La découverte de l’infini

La première grande découverte dans l’histoire des mathématiques fut celle de l’infini. Ce furent les Grecs qui découvrirent cette chose étrange, à savoir qu’un calcul peut ne pas avoir de fin. Cette construction infinie, ils la nommèrent APEIRON . Archimède , par une suite infinie de polygones inscrits et circonscrits à un cercle, démontra l’irrationalité du nombre Pi.

Pythagore, par le calcul de l’hypothénuse d’un triangle rectangle de côté un, découvrit un autre nombre irrationnel : racine de deux.

Il fallut attendre l’époque moderne et que le savoir mathématique des Grecs fut transmis à l’Occident par des moines copistes romains byzantins pour que le concept d’infini refasse surface. [1]

La question du statut de l’infini, de sa réalité tangible éventuellement autre que sa réalité mathématique, apparut dès que le concept d’ensemble puis d’ensemble de nombres germa dans l’esprit des mathématiciens contemporains. Un ensemble de nombres entiers naturels, qui est infini, possède-t-il un élément un élément qui est l’infini lui-même et obligerait l’ensemble à s’appartenir?

Cantor va différentier l’infini en deux concepts distincts : l’infini potentiel, celui de l’algorithme des Grecs qui tend vers une valeur sans jamais l’atteindre et l’infini actuel, celui de la quantité des nombres entiers naturels @ 0, cardinal infini que l’on ne peut pas dépasser.

Skolem, en développant la théorie des modèles, montrera qu’un modèle non standard de l’arithmétique possède un élément plus grand que l’infini, auquel les mathématiciens qui lui succéderont donneront le nom d’hypernaturel. Robinson développera lui un modèle non standard de l’analyse et donnera le nom d’hyperréel à toute quantité divisée par un nombre hypernaturel.

Références

[1] Sylvain Gougenheim, Aristote au Mont-Saint-Michel, Seuil, Collection L’Univers

Historique, 2008

Algorismus, le traducteur le plus connu de l’histoire des maths

Algorismus, traducteur persan plus connu dans la langue de l’occupant arabe sous le nom d’Al-Khwarizmi, est sans contestation possible le traducteur diophantien le plus connu de l’histoire des mathématiques. Non, il n’a pas inventé l’algèbre et encore moins les mathématiques [1][2].

D’autres cas en maths de louanges non mérités

• Le théorème de Fermat a été démontré par Andrew Wiles. Les lauriers ont été

longtemps attribués à Fermat qui n’a fait qu’énoncer le théorème et affirmer qu’il

avait trouvé la solution. Sans jamais l’apporter. Aujourd’hui le grand théorème de

Fermat porte le nom de théorème de Fermat-Wiles. Demain, il portera le nom de

théorème de Wiles.

• Les chiffres indo-arabes qui sont en fait des chiffres indiens. Lors de l’invasion de la péninsule indienne, les arabo-musulmans ont exterminé une grosse partie de la population indienne (génocide indien), et ont aussi copié (ou plagié) les chiffres

indiens. La fierté nationaliste arabe a fait que les historiens des sciences d’origine

arabe n’ont pas cru bon de remonter à la source et de faire le travail de vérification

qu’ont fait les spécialistes. Demain, on parlera à nouveau de chiffre indiens et on

rendra à César ce qui appartient à César.

Ce que disent les textes historiques.

Les travaux de Jens Hoyrup, professeur à l’université de Roskilde, nous informent

qu’Algorismus (Al-Khwarizmi en arabe) n’a pas inventé la discipline et les techniques de calcul. Il n’a fait, selon lui « que produire une oeuvre de synthèse des disciplines et techniques des calculateurs pratiques » [3]. Il n’est donc pas le « père de l’algèbre » et encore moins des mathématiques (terme mythique) ; il n’a été qu’un étudiant autodidacte dont on a retrouvé les notes personnelles, traductions d’oeuvres grecques et hindoues, Brahmagupta et Diophante notamment, et qui a eu l’honnêteté d’avoir avoué ne pas être le concepteur (le « père » ou le « fondateur ») des techniques utilisées. Rosen, qui effectua la traduction anglaise d’Al-Gabr w’al muqabala nous informe que le calife a demandé à Algorismus d’effectuer les traductions et encouragé à rédiger un traité (Rosen : That he was not the inventor of the Art is now well established, Qu’il n’était pas l’inventeur de l’art (mathématique) est maintenant une chose bien établie), synthèse des oeuvres traduites[4] Selon Morris Kline, professeur émérite au Courant Institute of Mathematical Sciences (New York University), les Arabes n’utilisent pas le symbolisme. Leur algèbre est entièrement rhétorique et, avec tout le respect, un pas en arrière comparé aux Hindous et même à Diophante [5] (page 192). Selon lui, ils introduisirent même une régression en arithmétique.

Car « même s’ils s’étaient familiarisés aux nombres négatifs et à leurs lois d’utilisation de par les tavaux des Hindous, ils les rejetèrent complètement [5]. Nicolas Bourbaki, groupe illustre de mathématiciens français, dans son chapitre consacré à l’évolution de l’algèbre ne parle des Arabes que pour évoquer les diffusions en Occident des méthodes et résultats des mathématiques grecques et hindoues [6] (page 70). Dans les chapitres consacrés à l’algèbre linéaire et à l’algèbre commutative [6] (pages 78-91), les Arabes ne sont pas cités. Dans celui

consacré aux polynômes, Bourbaki rappelle que les Arabes ont continué les travaux des Hindous concernant l’extraction des racines carrées sans noter d’apport particulier important par rapport aux connaissances déjà existantes. On peut résumer cela en disant qu’il s’agit d’apports minimes dans la grande histoire des mathématiques. Dans « Encyclopedia of mathematics », la lecture de la rubrique « algèbre » est éloquente : L’aritmétique de Diophante (III eme siècle A.D.) a eu une influence majeure sur le développement des idées algébriques et des symboles (…) François Viète, à la fin du XVIeme siècle, fut le premier à utiliser les lettres de l’alphabet pour désigner les constantes et les variables d’un problème. La plupart des symboles d’aujourd’hui étaient connus dès le milieu du XVI eme siècle, qui marque la fin de la préhistoire de l’algèbre [7] (page 73)

L’origine de la confusion

Morris Kline [5] prend énormément de temps dans son livre Mathematical Tought pour nous expliquer l’origine du mot algèbre, issu du latin algebra. Il nous explique que le mot algebra vient de l’espagnol « algebrista », signifiant médecin-barbier, qui lui-même provient d’al-gabr (mot du titre de l’ouvrage de traduction d’Algorismus). On peut raisonnablement penser qu’en insistant ainsi sur l’origine du mot, il invite le lecteur à se dire que le mot algebra provenant d’ »algebrista » était un hommage aux hommes qui sauvent et non un hommage à un

simple traducteur.

Al-Gabr était aussi le nom d’ un esclave chrétien qui a transmis par écrit tout ce que le prophète musulman lui dictait. Al-Gabr était arabe, et non l’algèbre. Voilà sans doute l’origine de la confusion.

References

[1] Forum kabyle, http://www.kabyle.com/forum/non-les-arabes-nont-pas-invente-lalgebre

[2] Saqr Abou Fakhr, Non, l’Occident ne doit rien aux Arabes, Le Courrier International, 29 juillet 2004, http://www.courrierinternational.com/article/2004/07/29/non-l-occident-ne-doit-rien-aux-arabes

[3] Jens Hoyrup, « Algèbre d’Al-gabr » et « algèbre d’arpentage » au neuvième siècle islamique et la question de l’influence babylonnienne in D’Imhotep à Copernic, Cahiers d’Altaïr, pp 88-89, Peeters-Leuven, 1992

[4] Rosen, traduction anglaise d’Al-Gabr w’al muqabala,

http : //www.wilbourhall.org/pdf s/T he_Algebra_of _M ohammed_Ben_M usa2.pdf

[5] Morris Kline, Mathematical Thought From Ancient to Modern Times, Volume 1, Oxford University Press

[6] Nicolas Bourbaki, Eléments d’histoire des mathématiques, Masson, 1994

[7] Reidel, Encyclopedia of mathematics, Volume 1, Kluwer Academic Publisher, 1998

La légende de la lapidation d’Hypathie

Examinons sous l’oeil de la critique historique l’information véhiculée par certains historiens qu’Hypathie serait morte lapidée par une foule de chrétiens orthodoxes et aurait reçu sur la tête des coquilles d’huîtres. Les Romains ne laissaient jamais de tas de coquilles d’huîtres vides abandonnées comme détritus, cela c’est une façon «moderne» de faire. Les Romains consommaient les coquilles d’huîtres, après les avoir pilées, car ils leurs attribuaient des vertus aphrodisiaques. Donc que des citoyens trouvent abandonné en pleine rue un tas de coquilles d’huîtres est totalement impensable au regard des pratiques romaines, ignorées par

ceux qui ont construit cette légende.

Les chrétiens condamnent la lapidation, l’épisode de Jésus et de Marie-Madeleine leur rappelle justement l’iniquité et la barbarie de cette peine. Il est donc impossible que des chrétiens aient lapidé quelqu’un pour ses opinions, rappelons aussi le 5eme Commandement «Tu ne tueras point».

Certains ont voulu faire d’une mathématicienne de l’Antiquité une diva de la cause laïcarde. Le fait qu’elle ait défendu l’ancienne religion romaine face à la nouvelle lui a sans doute valu des ennuis au niveau académique (rappelons qu’elle enseignait à l’université romaine d’Alexandrie) mais sûrement pas une lapidation et encore moins une lapidation jusqu’à ce que mort s’en suive. Les auteurs d’un tel meurtre auraient été poursuivis par la justice romaine et nous en aurions retrouvé trace. Cela ne résiste pas à la critique historique, c’est donc bien une légende.

Quant à l’idée véhiculée certains que ce serait des hommes d’armes au service du régime qui aurait commis ce forfait, elle est tout simplement le reflet de l’ignorance des pratiques alors en vigueur dans l’Antiquité. On ne se débarrasse pas de quelqu’un de connu sans trouver de justification par le biais d’un procès, l’exemple du procès de Socrate, certes biaisé, est là pour nous rappeler les pratiques de l’époque [1]. Nous ne trouvons aucune trace d’un procès à son

encontre.

Certains historiens évoquent toutefois la mort d’Hypathie après une émeute à caractère religieux [2], mais ne font nullement mention d’une lapidation. Se trouvait-elle au mauvais moment au mauvais endroit? Règlement de compte? Crime crapuleux?

Le principe du rasoir d’Occam nous enseigne que l’hypothèse la plus simple est la plus probable, dans ce cas-ci un assassinat ou crime crapuleux perpétrés par des criminels qui profitent de l’agitation liée à une émeute religieuse pour espérer profiter de l’impunité.

Références

[1] Socrate et la conscience de l’homme, Micheline Sauvage, collection Maîtres Spirituels,

éditions du Seuil, 1957

[2] Vie et mort de Byzance, Louis Bréhier, Albin Michel, 1969

La fabuleuse machine d’Anticythère

Cette machine d’Anticythère n’en finit pas de nous étonner. Sa complexité est telle

qu’immédiatement après sa découverte certains esprits très imaginatifs crurent qu’ils s’agissait d’un artefact extraterrestre. Rien que ça! Aujourd’hui, la firme Hublot rend hommage au génie grec qui fut à la base de l’horlogerie suisse et jurassienne.

Les astrolabes arabes copies du premier calculateur mécanique grec?

La découverte d’astrolabes arabes mécaniques par les archéologues anglais suscitèrent des questions et certains se mirent à imaginer que la palabre arabe qui invente monts et merveilles pourrait avoir ne fût-ce qu’une once de réalité. Ils oublièrent très vite les racontars que les marchands arabes firent pour faire monter artificiellement le prix de l’encens en racontant des histoires invraisemblables où le fils du négociant avait dû franchir des montagnes infranchissables, combattre des animaux féroces dans des forêts éloignées seul

endroit où on pouvait trouver le produit tant recherché. La découverte plus récente d’un calculateur mécanique au large de l’île d’Anticythère, conçu par les Grecs sur base des travaux de Geminos et d’Hipparque et bien plus ancien que les astrolabes mécaniques arabes a complètement détruit le mythe d’une civilisation glorieuse arabe qu’essaient encore de véhiculer certains propagandistes. La machine d’Anticythère est d’une complexité telle que son fonctionnement est encore étudié aujourd’hui alors que les astrolabes arabes qui s’en sont

inspirés sont beaucoup plus simples. La production de rouages formait une activité industrielle non négligeable dans la Grèce romaine et fut à l’origine des premiers automates conçus par les Juifs et les Romains byzantins, en Sicile notamment.

Les légendes arabes.

Sur le net, on voit fleurir une multitude de sites annonçant que les Arabes auraient tout inventé, influencés qu’ils auraient été par des « esprits » ou des entités surnaturelles imaginaires, les djinns, ou n’existant que dans le monde des rêves. Cela suscite bon nombre de réactions [1]. C’est oublier un peu vite le côté « racontard » des populations arabes. Ils auraient été les premiers à faire de l’aviation! En réalité, un casse-cou un peu ivre de chicha s’est jeté du haut d’une tour en ouvrant son manteau croyant pouvoir voler et s’est tué à la

tâche. Mais les légendes arabes, qui évoquent les tapis volants, parlent ici de « miracle » et de manteau ayant permis de voler et donc de « manteau volant »! Laissons toutefois à César ce qui lui appartient. Comme apport scientifique important notons toutefois le rejet de l’astrologie comme science et la construction des premiers observatoires astronomiques en Perse sous occupation arabo-musulmane.

Le mythe de l’Age d’Or de l’Espagne mauresque

Certains auteurs, comme Ibn Warracq [2] (page 291), ont évoqué le mythe de l’âge d’or de l’Espagne mauresque, mythe créé au Moyen-Age par des populations hébraïques pour souligner leurs conditions précaires dans l’Espagne Reconquise. Et c’était pour oublier qu’elles furent contraintes de se convertir à l’islam ou de porter la rouelle (disque jaune, véritable ancêtre de l’étoile jaune de sinistre mémoire) et d’être persécutées par cette religion [2]. Lors de la Reconquête (Reconquista), les Hébreux d’Andalousie s’installèrent en Afrique du Nord en imaginant un monde mythique, refuge de l’esprit face à l’oppression des

Espagnols (et de l’Inquisition) qui les assimilèrent à des alliés des Arabes.

La transmission à l’Occident du savoir grec par les traducteurs romains byzantins

L’intellectuel palestinien Saqr Abou Fakhr [3] remet en question l’idée que l’Occident ne serait pas sorti des ténèbres sans Averroès et Ibn Khaldoun. Il affirme que « la majeure partie des écrivains nationalistes arabes et des romanciers musulmans continuent de perpétuer l’idée d’une ancienne civilisation glorieuse et incontournable ». L’idée reçue comme quoi ce sont les Arabes qui ont transmis à l’Occident le savoir des Grecs et des Romains a été battue en brèche par des études sérieuses à ce sujet[4]. Ce sont bien les moines romains byzantins revenus de Constantinople qui ont transmis à l’Occident les connaissances de l’Antiquité. Les Arabes n’ont fait des traductions que dans le sens Grec vers Arabe en croyant erronément que la connaissance donne le pouvoir et le but était clair dans le monde arabo-musulman moyenâgeux de s’approprier le pouvoir d’autrui.

References

[1] Forum kabyle, http://www.kabyle.com/forum/non-les-arabes-nont-pas-invente-lalgebre

[2] Ibn Warracq, Pourquoi je ne suis pas musulman, L’Age d’Homme, 1999

[3] Saqr Abou Fakhr, Non, l’Occident ne doit rien aux Arabes, Le Courrier International, 29 juillet 2004,

http://www.courrierinternational.com/article/2004/07/29/non-l-occident-ne-doit-rien-aux-arabes

[4] Sylvain Gougenheim, Aristote au Mont-Saint-Michel, Seuil, Collection L’Univers Historique, 2008



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