Algorismus, traducteur persan plus connu dans la langue de l’occupant arabe sous le nom d’Al-Khwarizmi, est sans contestation possible le traducteur diophantien [1] le plus connu de l’histoire des mathématiques. Non, il n’a pas inventé l’algèbre et encore moins les mathématiques [2].

D’autres cas en maths de louanges non mérités

• Le théorème de Fermat a été démontré par Andrew Wiles. Les lauriers ont été

longtemps attribués à Fermat qui n’a fait qu’énoncer le théorème et affirmer qu’il

avait trouvé la solution. Sans jamais l’apporter. Aujourd’hui le grand théorème de

Fermat porte le nom de théorème de Fermat-Wiles. Demain, il portera le nom de

théorème de Wiles.

• Les chiffres indo-arabes qui sont en fait des chiffres indiens. Lors de l’invasion de la péninsule indienne, les arabo-musulmans ont exterminé une grosse partie de la population indienne, appelé aussi Hindou Koush (génocide indien), et ont aussi copié (ou plagié) les chiffres indiens. La fierté nationaliste arabe a fait que les historiens des sciences d’origine arabe n’ont pas cru bon de remonter à la source et de faire le travail de vérification qu’ont fait les spécialistes. Demain, on parlera à nouveau de chiffre indiens et on rendra à César ce qui appartient à César.

Ce que disent les textes historiques.

Les travaux de Jens Hoyrup, professeur à l’université de Roskilde, nous informent

qu’Algorismus (Al-Khwarizmi en arabe) n’a pas inventé la discipline et les techniques de calcul. Il n’a fait, selon lui «que produire une oeuvre de synthèse des disciplines et techniques des calculateurs pratiques» [3]. Il n’est donc pas le «père de l’algèbre» et encore moins des mathématiques (terme mythique) ; il n’a été qu’un étudiant autodidacte dont on a retrouvé les notes personnelles, traductions d’oeuvres grecques et hindoues, Brahmagupta et Diophante

notamment, et qui a eu l’honnêteté d’avoir avoué ne pas être le concepteur (le «père» ou le «fondateur») des techniques utilisées. Rosen, qui effectua la traduction anglaise d’Al-Gabr w’al muqabala nous informe que le calife a demandé à Algorismus d’effectuer les traductions et encouragé à rédiger un traité (Rosen : «That he was not the inventor of the Art is now well established» , « Qu’il n’était pas l’inventeur de l’art (mathématique) est maintenant une chose bien établie»), synthèse des oeuvres traduites[4] Selon Morris Kline, professeur émérite au Courant Institute of Mathematical Sciences (New York University), les Arabes

n’utilisent pas le symbolisme. Leur algèbre est entièrement rhétorique et, avec tout le respect, un pas en arrière comparé aux Hindous et même à Diophante [5] (page 192). Selon lui, ils introduisirent même une régression en arithmétique.

Car «même s’ils s’étaient familiarisés aux nombres négatifs et à leurs lois d’utilisation de par les tavaux des Hindous, ils les rejetèrent complètement» [5]. Nicolas Bourbaki, groupe illustre de mathématiciens français, dans son chapitre consacré à l’évolution de l’algèbre ne parle des Arabes que pour évoquer les diffusions en Occident des méthodes et résultats des mathématiques grecques et hindoues [6] (page 70). Dans les chapitres consacrés à l’algèbre linéaire et à l’algèbre commutative [6] (pages 78-91), les Arabes ne sont pas cités. Dans celui

consacré aux polynômes, Bourbaki rappelle que les Arabes ont continué les travaux des Hindous concernant l’extraction des racines carrées sans noter d’apport particulier important par rapport aux connaissances déjà existantes. On peut résumer cela en disant qu’il s’agit d’apports minimes dans la grande histoire des mathématiques. Dans « Encyclopedia of mathematics », la lecture de la rubrique «algèbre» est éloquente : L’ arithmétique de Diophante (III eme siècle A.D.) a eu une influence majeure sur le développement des idées algébriques et des symboles (…) François Viète, à la fin du XVIeme siècle, fut le premier à utiliser les lettres de l’alphabet pour désigner les constantes et les variables d’un problème. La plupart

des symboles d’aujourd’hui étaient connus dès le milieu du XVI eme siècle, qui marque la fin de la préhistoire de l’algèbre [7] (page 73)

L’origine de la confusion

Morris Kline [6] prend énormément de temps dans son livre Mathematical Tought pour nous expliquer l’origine du mot algèbre, issu du latin algebra. Il nous explique que le mot algebra vient de l’espagnol « algebrista », signifiant médecin-barbier, qui lui-même provient d’al-gabr (mot du titre de l’ouvrage de traduction d’Algorismus). On peut raisonnablement penser qu’en insistant ainsi sur l’origine du mot, il invite le lecteur à se dire que le mot algebra provenant d’ »algebrista » était un hommage aux hommes qui sauvent et non un hommage à un

traducteur.

Al-Gabr était aussi le nom d’ un esclave chrétien qui a transmis par écrit tout ce que Mahomet lui dictait. Al-Gabr était arabe, et non l’algèbre. Voilà sans doute l’origine de la confusion.

What the historical sources exactly says

Fallowing the works of Jens Hoyrup, professor at the university of Roskilde, we learn that Al-Khwarizmi (Algorismus in latin and in french) does not create the art (of mathematics) nor the manner to calculate. According to him, Al-Khwarizmi only produces a digest of all the mathematical techniques existing at this period. [3]. He is not the «father of algebra» , he is only the translator of the works of Brahmagupta and Diophante. Al-Khwarizmi confessed in a letter adressed to the sultan that he was not the author of the techniques that he describes in his treatise.

Rosen, who translates in english Al-Gabr w’al muqabala tell us that the vizier has demanded to Al-Khwarizmi to translate mathematical books and has encouraged him to write a treatise (Rosen : «That he was not the inventor of the Art is now well established»), synthesis of the different translations[4]. According to Morris Kline, emeritus professor at the Courant Institute of Mathematical Sciences (New York University), the Arabs don’t use the symbolism. The «algebra» they used use purely rhetorical, and in comparison to Hindus and Diophantus , a step behind[5] (page 192). According to him, they introcuced even a regression in arithmetic because they refused to use negative numbers, well-known at this period [5].

Nicolas Bourbaki, famous group of french mathematicians, in the chapter devoted to the evolution of algebra don’t talk about Arabs, except to evoke the translations of the results of greek and hindu mathematics.[6] (page 70). In the chapters devoted to linear algebra and commutative algebra, no trace, no quote of any Arab. [6] (pages 78-91),

One can summarize this by saying that the contribution of the Arabs in the great history of mathematical is microscopic. When we open the « Encyclopedia of mathematics » and we read the heading « algèbra » , there is no contest : «Arithmetic of Diophantus (III rd century A.D.) has had a major influence on the development of algebraic ideas and symbols »(…) François Viète, end of XVIth century, was the first to use the letters of the alphabet to indicate the constants and the variables of a problem. Most of the symbols of today were known in the middle of the XVIth century, who is a benchmark of the end of the prehistory of algebra [7] (page 73)

The origin of the confusion

Morris Kline [5] take his time in his book «Mathematical Tought» to explain the origin of the word algebra, coming from the latin algebra. He explain that the word algebra is issued from spanish « algebrista », meaning «medical doctor and barber» , coming from al-gabr (name ot the book of Diophantus’s translation done by Al-Khwarizmi). By insisting on the origin of the word, we have no doubt that Morris Kline mens that algebrista is a tribute to doctors who saves life and not to a simple translator.

Références

[1] Disputatio Algorismus, wikipedia latin fait bien mention du mot interpres signifiant traducteur, et rapporte les propos de spécialistes qui affirment qu’ Algorismus « n’était pas l’inventeur de l’Art mathématique » (That he was not the inventor of the Art is now well established)

[2] Saqr Abou Fakhr, Non, l’Occident ne doit rien aux Arabes, Le Courrier International, 29 juillet 2004,

[3] Jens Hoyrup, « Algèbre d’Al-gabr » et « algèbre d’arpentage » au neuvième siècle islamique et la question de l’influence babylonnienne in D’Imhotep à Copernic, Cahiers d’Altaïr, pp 88-89, Peeters-Leuven, 1992

[4] Rosen, traduction anglaise d’Al-Gabr w’al muqabala,

http : //www.wilbourhall.org/pdf s/The_Algebra_of _M ohammed_Ben_M usa2.pdf

[5] Morris Kline, Mathematical Thought From Ancient to Modern Times, Volume 1, Oxford University Press

[6] Nicolas Bourbaki, Eléments d’histoire des mathématiques, Masson, 1994

[7] Reidel, Encyclopedia of mathematics, Volume 1, Kluwer Academic Publisher, 1998